六方晶胞是一种常见的晶体结构，其原子排列具有六重对称性。在六方晶胞中，原子分布在两个基本平面上，这两个平面之间的距离称为c轴，而平面内的原子排列则沿着a轴和b轴。六方晶胞的原子数目计算可以通过以下步骤进行：
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确定晶胞的基本结构：
- 六方晶胞的基本结构由两个基本平面组成，通常称为A层和B层。A层和B层的原子排列方式相同，但B层的原子相对于A层有一个特定的位移。
- 每个基本平面内的原子排列形成一个六边形，每个六边形中心有一个原子，每个顶点也有一个原子。
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计算每个基本平面内的原子数目：
- 每个基本平面内的原子数目可以通过计算六边形的顶点和中心的原子数目来确定。
- 一个六边形有6个顶点和1个中心原子，因此每个基本平面内有 (6 + 1 = 7) 个原子。
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考虑两个基本平面：
- 六方晶胞由两个基本平面组成，因此总的原子数目是两个基本平面内的原子数目之和。
- 每个基本平面内有7个原子，因此两个基本平面内的原子总数为 (7 + 7 = 14) 个原子。
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考虑原子的共享：
- 在实际的晶体结构中，原子通常是共享的。在六方晶胞中，顶点原子和边缘原子会被多个晶胞共享。
- 每个顶点原子被6个晶胞共享，每个边缘原子被2个晶胞共享。
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计算实际的原子数目：
- 对于每个基本平面内的原子，顶点原子被6个晶胞共享，因此每个顶点原子对一个晶胞的贡献为 ( \frac{1}{6} )。
- 中心原子和边缘原子不被共享，因此它们的贡献为1。
- 每个基本平面内的原子数目为 (6 \times \frac{1}{6} + 1 = 2) 个原子。
- 两个基本平面内的原子总数为 (2 + 2 = 4) 个原子。
案例：
假设我们有一个六方晶胞，其基本平面内的原子排列如上所述。我们需要计算这个六方晶胞内的原子数目。
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每个基本平面内的原子数目：
- 每个基本平面内有7个原子（6个顶点和1个中心原子）。
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两个基本平面内的原子数目：
- 两个基本平面内的原子总数为 (7 + 7 = 14) 个原子。
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考虑原子的共享：
- 每个顶点原子被6个晶胞共享，每个边缘原子被2个晶胞共享。
- 每个基本平面内的原子数目为 (6 \times \frac{1}{6} + 1 = 2) 个原子。
- 两个基本平面内的原子总数为 (2 + 2 = 4) 个原子。
因此，这个六方晶胞内的原子数目为4个。